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Operadores Lógicos

La sintáxis especifica una serie de reglas de construcción que deberán cumplir las fórmulas para ser sintácticamente correctas. Los elementos que estudiaremos en una fórmula, en lógica proposicional son:

  • Símbolos: p, q, r...
  • Operadores: negación, conjunción, disyunción, condicinal, disyunción exclusiva
  • Paréntesis: ( )

Las reglas de construcción sintácticas son:

  • Un símbolo sólo no es una fórmula
  • Los operadores unarios se anteponen al símbolo. Los operadores binarios se sitúan entre los símbolos.
  • Los paréntesis han de estar bien formados, y ha de haber tantos paréntesis de abertura como de cierre:
    • Son correctos: (p), p and (q), p or ((not q) and r)...
    • No son correctos: (), (p (or) q), p and (q or (not r)...
  • Son fórmulas:
    • p, not p, p and q, p xor (not q), not (p -> q)...

Hemos hablado de operadores unarios y binarios. Los primeros afectan sólo a un símbolo o fórmula, en cambio los segundos afectan a los 2 símbolos o fórmulas que haya a su izquierda y derecha.

Una fórmula es cualquier combinación de elementos que cumplan las reglas sintácticas. Por ejemplo, si tengo un símbolo p: "hace frío". La fórmula not p equivale a "no hace frío".

De los símbolos no hay nada más que decir, son letras minúsculas del alfabeto. En cuanto a los operadores lógicos, no vamos a verlos todos, sólo los necesarios para comprender la lógica que después aplicaremos a la programación. Cada operador está representado por un símbolo:

Operador Símbolo Tipo
negación not unario
conjunción and binario
disyunción or binario
condicional -> binario
disyunción exclusiva xor binario

Veamos la tabla de prioridad (precedencia) y asociatividad de los operadores de mayor a menor prioridad:

Operador Asociatividad
( )  
not derecha
and izquierda
xor izquierda
or izquierda
-> izquierda

 

Tema Importante
Nota: Aunque los paréntesis no son un operador, se han considerado ya que son los primeros que se interpretan.

La asociatividad de los operadores indica cómo se evalúan las expresiones. Por ejemplo, el operador not se evalúa de derecha a izquierda, en la expresión not p se evalúa p , y después se aplica la negación de p . Sin embargo, el operador and se evalúa de izquierda a derecha, en la expresión p and q se evalúa p , y después se evalúa p and q . Esto puede parecer inútil, pero sabiendo que 0 and cualquier valor siempre es 0, si evalúamos p and q , y p es 0, no hace falta evaluar q .

Los operadores se interpretan según su prioridad para la correcta agrupación de las expresiones. Primero los de mayor prioridad y después los de menor prioridad. Es decir, ante la fórmula not p or q podríamos dudar si interpretarla (not p) or q o not (p or q). La fórmula correcta es la primera, ya que el operador not tiene más prioridad que el operador or. De todas formas, ante la duda, es mejor utilizar paréntesis.

Lo primero es asignar símbolos. Se pone un símbolo por cada acción simple que no se puede descomponer en otras:

  • p: Llueve
  • q: Me mojo
  • r: Tengo un paraguas

Ahora pasamos a formalizar las sentencias:

  1. not p
  2. p -> q
  3. r -> p
  4. ((not p) and (r)) -> not q

 

 



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